题目
题型:不详难度:来源:
①BD∥平面CB1D1;
②AC1⊥平面CB1D1;
③AC1与底面ABCD所成角的正切值是
2 |
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2 |
⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条.
答案
由于BD∥B1D1 ,由直线和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1 ,故①正确.
由正方体的性质可得B1D1⊥A1C1,CC1⊥B1D1,故B1D1⊥平面 ACC1A1,故 B1D1⊥AC1.
同理可得 B1C⊥AC1.再根据直线和平面垂直的判定定理可得,AC1⊥平面CB1D1 ,故②正确.
AC1与底面ABCD所成角的正切值为
CC1 |
AC |
1 | ||
|
取B1D1 的中点M,则∠CMC1即为二面角C-B1D1-C1的平面角,Rt△CMC1中,tan∠CMC1=
CC1 |
C1M |
1 | ||||
|
2 |
由于异面直线AD与CB1成45°的二面角,如图,过A1作MN∥AD、PQ∥CB1,设MN与PQ确定平面α,∠PA1M=45°,过A1 在面α上方作射线A1H,
则满足与MN、PQ 成70°的射线A1H有4条:满足∠MA1H=∠PA1H=70°的有一条,满足∠PA1H=∠NA1H=70°的有一条,满足∠NA1H=∠QA1H=70°的有一条,
满足QA1H=∠MA1H=70°的有一条.故满足与MN、PQ 成70°的直线有4条,故过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有4条,故⑤不正确.
故答案为 ①②④.
核心考点
试题【如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的是______.(把你认为正确的结论都填上)①BD∥平面CB1D1;②AC1⊥平面CB1D1;③AC1】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
(1)证明:AM⊥PM;
(2)求二面角P-AM-D的大小.
(1)求证:面ADE⊥面BCC1B1
(2)若△ABC为正三角形,AB=2,AA1=4,E为CC1的中点,求二面角E-AD-C的正切值.
(Ⅰ)在棱A′B上找一点F,使EF∥平面A′CD;
(Ⅱ)当四棱锥A"-BCDE体积取最大值时,求平面A′CD与平面A′BE夹角的余弦值.
3 |
(Ⅰ)证明:AC⊥BD;
(Ⅱ)记M,N分别为AB,DB的中点.①求二面角N-CM-B大小的余弦值;②求点B到平面CMN的距离.
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