题目
题型:湖北省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3;
(Ⅱ)在线段A1C1上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP,并证明你的结论。
答案
AP与平面相交于点G,连结OG,
因为PC∥平面,平面∩平面APC=OG,
故OG∥PC,
所以,OG=,
又AO⊥BD,AO⊥BB1,所以AO⊥平面,
故∠AGO是AP与平面所成的角,
在Rt△AOG中,tanAGO=,即m=,
所以,当m=时,
直线AP与平面所成的角的正切值为3。
(Ⅱ)可以推测,点Q应当是A1C1的中点O1,
因为D1O1⊥A1C1,且D1O1⊥A1A,
所以D1O1⊥平面ACC1A1,
又AP平面ACC1A1,
故D1O1⊥AP,
那么根据三垂线定理知,D1O1在平面APD1的射影与AP垂直。
核心考点
试题【如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m,(Ⅰ)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3;(Ⅱ)在】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:SA⊥BC;
(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小。
(2)二面角A1-AB-B1的大小。
(Ⅰ)求PB和平面PAD所成的角的大小;
(Ⅱ)证明AE⊥平面PCD;
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的大小。
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