题目

题型：高考真题难度：来源：

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=，
（Ⅰ）证明：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的大小。

答案

解：（Ⅰ）作SO⊥BC，垂足为O，连结AO，
由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD，
因为SA=SB，所以AO=BO，
又，
故△ABC为等腰直角三角形，AO⊥BO，
由三垂线定理，得SA⊥BC。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA⊥BC，依题设AD∥BC，故SA⊥AD，
由，
得SO=1，，
△SAB的面积，
连结DB，得△DAB的面积，
设D到平面SAB的距离为h，
由于，得，
解得，
设SD与平面SAB所成角为α，则，
所以，直线SD与平面SBC所成的角为。