题目
题型:广州二模难度:来源:
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CE |
EA |
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(1)求证:A1D丄平面BCED;
(2)在线段BC上是否存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为600?若存在,求出PB的长;若不存在,请说明理由.
答案
AD |
DB |
CE |
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∴AD=1,AE=2,
△ADE中,∠DAE=60°,由余弦定理,得
DE=
12+22-2×1×2×cos60° |
3 |
∵AD2+DE2=4=AE2,∴AD⊥DE.
折叠后,仍有A1D⊥DE
∵二面角A1-DE-B成直二面角,∴平面A1DE⊥平面BCDE
又∵平面A1DE∩平面BCDE=DE,A1D⊂平面A1DE,A1D⊥DE
∴A1D丄平面BCED;
(2)假设在线段BC上存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°
如图,作PH⊥BD于点H,连接A1H、A1P
由(1)得A1D丄平面BCED,而PH⊂平面BCED
所以A1D丄PH
∵A1D、BD是平面A1BD内的相交直线,
∴PH⊥平面A1BD
由此可得∠PA1H是直线PA1与平面A1BD所成的角,即∠PA1H=60°
设PB=x(0≤x≤3),则BH=PBcos60°=
x |
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| ||
2 |
在Rt△PA1H中,∠PA1H=60°,所以A1H=
x |
2 |
在Rt△DA1H中,A1D=1,DH=2-
1 |
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由A1D2+DH2=A1H2,得12+(2-
1 |
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1 |
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解之得x=
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所以在线段BC上存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°,此时PB=
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核心考点
试题【等边三角形ABC的边长为3,点D、E分别是边AB、AC上的点,且满足ADDB=CEEA=12(如图1).将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使二面角A1-D】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)证明:AC⊥B1D;
(II)求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值.
AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.
(Ⅰ)证明B1C1⊥CE;
(Ⅱ)求二面角B1-CE-C1的正弦值.
(Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为