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题目
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2AB.若E,F分别为线段A1D1,CC1的中点,则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为(  )
A.


6
3
B.


2
2
C.


3
3
D.
1
3
答案
取BB1中点为N,连接FN,取FN中点为M,连接A1M,A1F 易得EFA1M,EF=A1M∵A1F是EF在面A1ABB1上的投影∴∠MA1N为所求的角令AB=1,
在△MA1N中,A1N=


2
,所以A1M=


3

则cos∠MA1N=


6
3

故选A
核心考点
试题【在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2AB.若E,F分别为线段A1D1,CC1的中点,则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为(  )A.6】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面α内有△ABC,在平面α外有点S,斜线SA⊥AC,SB⊥BC,且斜线SA、SB与平面α所成角相等.
(1)求证:AC=BC
(2)又设点S到α的距离为4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S与AB的距离.
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两平行平面之间的距离等于12,一直线与它们相交且夹在两平面间的线段长等于24,则该直线与这两个平行平面所成角等于(  )
A.90°B.60°C.45°D.30°
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在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知BC=1,∠BCC1=
π
3
,AB=CC1=2.
(1)求证:C1B⊥平面ABC;
(2)设E是CC1的中点,求AE和平面ABC1所成角正弦值的大小.
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=
π
2
,则PA与底面ABC所成角为______.
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如图,平面α上定点F到定直线l的距离FA=2,曲线C是平面α上到定点F和到定直线l的距离相等的动点P的轨迹.设FB⊥α,且FB=2.
(1)若曲线C上存在点P0,使得P0B⊥AB,试求直线P0B与平面α所成角θ的大小;
(2)对(1)中P0,求点F到平面ABP0的距离h.
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