设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心．如图：（1）证明：PQ∥平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设P、Q是单位正方体AC₁的面AA₁D₁D、面A₁B₁C₁D₁的中心．如图：
（1）证明：PQ∥平面AA₁B₁B；
（2）求线段PQ的长．魔方格

答案

（1）证明：取A₁B₁的中点M，AA₁的中点为N，由单位正方体的性质有QM∥A₁D₁，QM=

A₁D₁．
同理可证PN∥A₁D₁，PN=

A₁D₁．故QM和PN平行且相等，故QMNP为平行四边形，∴PQ∥MN．
而MN?平面AA₁B₁B，PQ不在平面AA₁B₁B 内，故PQ∥平面AA₁B₁B．
（2）在Rt△A₁MN 中，由勾股定理可得MN=

A1N2+A1M2

，
∴PQ=

．

核心考点

试题【设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心．如图：（1）证明：PQ∥平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长．】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

线段AB的端点到平面α的距离分别为6cm和2cm，AB在α上的射影A′B′的长为3cm，则线段AB的长为______．

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如图，在三角形△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，P是△ABC所在平面外一点，PB⊥AB，M是PA的中点，AB⊥MC，求异面直MC与PB间的距离．魔方格

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如图：△ABC是边长为2的正三角形，EC⊥面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点．
①求证：DE=DA；
②求证：DM∥面ABC；
③求C到面ADE的距离．魔方格

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已知△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AB=10，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O为垂足，则OC=______．

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在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠ABC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为______．

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