设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，7），D（-5，-4，8），求D到平面ABC的距离． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，7），D（-5，-4，8），求D到平面ABC的距离．

答案

设平面ABC的法向量n=（x，y，z），
∵n•

=0，n•

=0，
∴

(x，y，z)•(2，-2，1)=0

(x，y，z)•(4，0，6)=0

即

2x-2y+z=0

4x+6z=0

⇒

x=-

y=-z.

令z=-2，则n=（3，2，-2）．
∴cos＜n，

＞=

3×(-7)+2×(-7)-2×7

32+22+(-2)2

•

(-7)2+(-7)2+72

．
∴点D到平面ABC的距离为d，
d=|

|•|cos＜n，

＞|=

．

核心考点

试题【设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，7），D（-5，-4，8），求D到平面ABC的距离．】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长为______．

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已知A（-3，1，-4），则点A到平面yoz的距离为______．

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在直二面角的棱上有两点A、B，AC和BD各在这个二面角的一个面内，并且都垂直于棱AB．设AB=8cm，AC=6cm，BD=24cm，则CD的长为______．

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正方体的八个顶点中有4个顶点恰好是正四面体的顶点，则正方体的边长与正四面体的边长之比是______．

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△ABC的三边长分别是3，4，5，P为△ABC所在平面α外一点，它到三边的距离都是2，则P到α的距离为______．

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