| 已知四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），则顶点D到平面ABC的距离为______． |
因为四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），
所以=（2，-2，-3），=（3，0，6），=（-7，-7，7）．
设平面ABC的法向量为=（a，b，c）
所以，不妨令a=4，则c=-2，解得b=5．
平面ABC的法向量为=（4，5，-2）．
所以顶点D到平面ABC的距离，就是在平面ABC的法向量投影的长度，即：||==11．
故答案为：11． |
核心考点
试题【已知四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），则顶点D到平面ABC的距离为______．】；主要考察你对
线线角等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M；使M到点N（6，5，1）的距离最小． |
| 点A（1，2，-3）关于x轴的对称点B的坐标为______，点A关于坐标平面xOy的对称点C的坐标为______，B，C两点间的距离为______． |
| 正四棱锥P-ABCD中，高PO的长是底面长的，且它的体积等于cm3，则棱AB与侧面PCD之间的距离是（ ） |
| 已知四棱锥P-ABCD的顶点P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的两对角线的交点，若AB=3，PB=4，则PA长度的取值范围为______． |
| 平行四边形ABCD中AB=CD=6，AD=BC=4，且AC=8，则BD的长为（ ） |
