题目

题型：不详难度：来源：

设三棱锥s-ABC的顶点P在底面的射影S′（在△ABC内部）到三个侧面的距离相等，则S′是△ABC的（　　）

A．外心

B．垂心

C．内心

D．重心

答案

如图，S"在三个侧面上的射影分别为E，F，G；连接SE，SF，SG，延长线交底面于，P，Q，R，
∵S"到三个侧面距离相等
∴S"E=S"F=S"G
∴SE=SF=SG
S"P=S"Q=S"R EQ=FP=GR （先证出相等）
∵AB⊥S"S AB⊥S"F
∴AB⊥△SPS"
∴AB⊥S"P
同理证得BC⊥S"Q AC⊥S"R （又证出垂直）
所以S’是底面三角形的内心
故选C．