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题目
题型:不详难度:来源:
如图,60°的二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为______.
答案
由条件,知


CD


AB
=0,


AB


BD
=0


CD
=


CA
+


AB
+


BD

所以|


CD
|2
=|


CA
|2+|


AB
|2+|


BD
|2
+2


CA


AB
+2


AB


BD
+2


CA


BD

=62+42+82+2×6×8cos120°=68
所以CD=2


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故答案为:2


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核心考点
试题【如图,60°的二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为______】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四棱锥M-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱AM的长为3,且AM和AB、AD的夹角都是60°,N是CM的中点,设


a
=


AB


b
=


AD


c
=A


M
,试以


a


b


c
为基向量表示出向量


BN
,并求BN的长.
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正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,则点C1到平面A1BD的距离是(  )
A.


2
2
a
B.


3
3
a
C.


3
a
D.
2


3
3
a
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在如图所示的多面体中,底面△ABC是边长为2的正三角形,DA和EC均垂直于平面ABC,且DA=2,EC=1.
(Ⅰ)求点A到平面BDE的距离;
(Ⅱ)求二面角B-ED-A的正切值.
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如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,若E、F分别是BC、DD1中点,则B1到平面ABF的距离为(  )
A.


3
3
B.


5
5
C.


5
3
D.
2


5
5

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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,且使得BD=a,则点D到平面ABC的距离为______
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