题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△CDE∽△CAD;
(2)若AB=2,AC=2,求AE的长.
答案
(2)
解析
试题分析:(1)由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°,则有∠B+∠BAD=90°,由AC为⊙O的切线得∠BAD+∠DAE=90°,则∠B=∠CAD,由于∠B=∠ODB,∠ODB=∠CDE,所以∠B=∠CDE,则∠CAD=∠CDE,加上∠ECD=∠DCA,则可得到△CDE∽△CAD;
(2)在Rt△AOC中,OA=1,AC=2,由勾股定理可得OC=3,则CD=OC﹣OD=2,由△CDE∽△CAD,根据相似比可计算出CE的长,从而可得AE的长
试题解析:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,
∵AC为⊙O的切线,
∴BA⊥AC,
∴∠BAC=90°,即∠BAD+∠DAE=90°,
∴∠B=∠CAD,
∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB,
而∠ODB=∠CDE,
∴∠B=∠CDE,
∴∠CAD=∠CDE,
而∠ECD=∠DCA,
∴△CDE∽△CAD;
(2)∵AB=2,
∴OA=1,
在Rt△AOC中,AC=2,
∴OC==3,
∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2,
∵△CDE∽△CAD,
∴=,即=,
∴CE=.
∴AE=AC-CE=
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于E,连接AD.(1)求证:△CDE∽△CAD;(2)若AB】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)求证:;
(3)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,求证:△ABC是等腰直角三角形.
(1) 试判断BE与FH的数量关系,并说明理由;
(2) 求证:∠ACF=90°;
(3) 连接AF,过A,E,F三点作圆,如图2. 若EC=4,∠CEF=15°,求的长.
图1 图2
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