空间四边形ABCD中，E、F、G、H顺次为边AB、BC、CD、DA的重点，且EG=3，FH=4，则AC2+BD2=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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空间四边形ABCD中，E、F、G、H顺次为边AB、BC、CD、DA的重点，且EG=3，FH=4，则AC²+BD²=______．

答案

∵点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG、GF、FE、EH分别为△ADC、△BDC、△ABC、△ABD的中位线．
EG=3，FH=4，
∴EF=HG=

AC；
HE=FG=

×BD，
AC²+BD²=4（FG²+FE²）=2（GF²+EH²+EF²+HG^2）=2（FH²+GE²）=50
故答案为：50．

核心考点

试题【空间四边形ABCD中，E、F、G、H顺次为边AB、BC、CD、DA的重点，且EG=3，FH=4，则AC2+BD2=______．】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=

（1）求证：直线BD⊥平面AOC
（2）求点E到平面ACD的距离．

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在空间直角坐标系中，某一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离为______．

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在120°的二面角α-l-β内有一点P，P在平面α、β内的射影A、B分别落在半平面αβ内，且PA=3，PB=4，则P到l的距离为______．

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已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则顶点P到面ABC的距离为______．

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Rt△ABC两直角边分别为3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的内心，PO=

，则点P到△ABC的斜边AB的距离是（　　）

A．

B．

C．

D．2

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