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题目
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在空间直角坐标系中,某一定点到三个坐标轴的距离都是2,那么该定点到原点的距离为______.
答案
设该定点的坐标是(x,y,z),
∵点到三个坐标轴的距离都是2,


x2+y2
=2


x2+z2
=2


y2+z2
=2

即x2+y2=4,x2+z2=4,y2+z2=4,
∴2(x2+y2+z2)=12,
∴x2+y2+z2=6.
∴定点到原点的距离是


x2+y2+z2
=


6

故答案为:


6
核心考点
试题【在空间直角坐标系中,某一定点到三个坐标轴的距离都是2,那么该定点到原点的距离为______.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
在120°的二面角α-l-β内有一点P,P在平面α、β内的射影A、B分别落在半平面αβ内,且PA=3,PB=4,则P到l的距离为______.
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已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,且分别长为2、4、4,则顶点P到面ABC的距离为______.
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Rt△ABC两直角边分别为3、4,PO⊥面ABC,O是△ABC的内心,PO=


3
,则点P到△ABC的斜边AB的距离是(  )
A.


3
B.


2
2
C.


3
2
D.2

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已知二面角α-PQ-β为60°,点A和B分别在平面α和平面β内,点C在棱PQ上∠ACP=∠BCP=30°,CA=CB=a.
(1)求证:AB⊥PQ;
(2)求点B到平面α的距离;
(3)设R是线段CA上的一点,直线BR与平面α所成的角为45°,求CR的长.
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB=2,M是PB的中点,则点P到平面ACM的距离为______.
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