题目

题型：不详难度：来源：

在120°的二面角α-l-β内有一点P，P在平面α、β内的射影A、B分别落在半平面αβ内，且PA=3，PB=4，则P到l的距离为______．

答案

∵在120°的二面角α-l-β内有一点P，
P在平面α、β内的射影A、B分别落在半平面αβ内，
∴∠APB=60°
又∵PA=3，PB=4，
∴AB=

PA2+PB2-2PA•PB•cos∠APB

=

13

，
而P到l的距离即为△PAB的外接圆直径，
由正弦定理得2R=

AB

sin∠APB

=

13

3 2

=

2 39

3

，
故答案为：

2 39

3

．