题目
题型:不详难度:来源:
已知平行六面体的底面为正方形,分别为上、下底面的中心,且在底面的射影是。
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若点分别在棱上上,且,问点在何处时,;
(Ⅲ)若,求二面角的大小(用反三角函数表示)。
答案
由平行六面体的性质知:且 四边形为平行四边形,K]
又平面平面
又平面
平面平面
(Ⅱ)作平面,垂足为,
则,点在直线上,
且EF在平面ABCD上的射影 为。
由三垂线定理及其逆定理,知
,,从而又
从而 当为的三等分点(靠近B)时,有
(III)过点作,垂足为,连接。
平面ABCD,
又 平面。由三垂线定理得
为二面角的平面角。
在中, ,
又
二面角的大小为
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知平行六面体的底面为正方形,分别为上、下底面的中心,且在底面的射影是。(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若点分别在棱上上,且,问点在何处时,;(】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
①SD面EFD;②SE面EFD;③DFSE;④EF面SED其中成立的有( )
A.①与② B.①与③ C.②与③ D.③与④
A.60° | B.120° | C.60°或120° | D.不能确定 |
如图,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于、的点,,圆的直径为9
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值。
⑴若小路一端为的中点,求此时小路的长度;
⑵求的最小值.
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