题目

题型：不详难度：来源：

()(本题满分14分)
如图，菱形与矩形所在平面互相垂直，．

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)若，当二面角为直二面角时，求的值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值．

答案

解：（Ⅰ）证明：，
平面∥平面
故平面           ----------------5分
（Ⅱ）取的中点.由于
所以，
就是二面角的平面角-------8分
当二面角为直二面角时，，即   ---10分
（Ⅲ）几何方法：
由（Ⅱ）平面，欲求直线与平面所成的角，先求与所成的角.       ----------------12分
连结，设

则在中，，，

                       ----------------14分
（Ⅲ）向量方法：
以为原点，为轴、为轴建立如图的直角坐标系，设

则，，平面的法向量， ---12分
.
                  ---------------14分
注：用常规算法求法向量，或建立其它坐标系计算的，均参考以上评分标准给分

解析

略