题目
题型:不详难度:来源:
如图(1)是一正方体的表面展开图,和是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将和画出来,并就这个正方体解决下面问题.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:⊥平面;
(Ⅲ)求二面角的大小.
答案
(Ⅰ)∵ND//MB且ND=MB,∴四边形NDBM为平行四边形.
∴MN//DB.
∵BD平面PBD,MN,∴MN//平面PBD.(5分)
(Ⅱ)∵QC⊥平面ABCD,BD平面ABCD,∴BD⊥QC.
又∵BD⊥AC,∴BD⊥平面AQC.
∵AQ面AQC,∴AQ⊥BD.
同理可得AQ⊥PB.
∵BDPD=B,∴AQ⊥面PDB. …………………………(8分)
(Ⅲ)解法1:分别取DB、MN中点E、F,连结PE、EF、PF.
∵在正方体中,PB=PD,∴PE⊥DB.
∵四边形NDBM为矩形,∴EF⊥DB.
∴∠PEF为二面角P—DB—M为平面角.
∵EF⊥平面PMN,∴EF⊥PF.
设正方体的棱长为a,则在直角三角形EFP中,
∵,∴.
.…………………………(12分)
解法2:设正方体的棱长为a,以D为坐标原点建立空间直
角坐标系如图.
则点A(a,0,0),P(a,0,a),Q(0,a,a).
∴.
∵PQ⊥面DBM,由(2)知AQ⊥面PDB.
∴分别为平面PDB、平面DBM的法向量.
∴.
∴.…………………………(12分)
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图(1)是一正方体的表面展开图,和是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将和画出来,并就这个正方体解决下面问题.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直角梯形中,
过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得,
(1)求证:;
(2)设四棱锥D-ABCE的体积为V,其外接球体积为,求V的值.
已知正四棱锥的所有棱长都是,底面正方形两条对角线相交于点,点是侧棱的中点
(1)求此正四棱锥的体积.
(2)求异面直线与所成角的值.(用反三角函数表示)
A.异面 | B.平行 | C.相交 | D.不确定 |
A.0条 | B.1条 | C.0条或1条 | D.无数条 |
①若a∥M,b∥M,则a∥b;
②若a∥M,b⊥M,则a⊥b;
③若a∥b,b∥M,则a∥M;
④若a⊥M,a∥N,则M⊥N.其中正确命题的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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