题目
题型：不详难度：来源：
如图，在四面体
中,
，
，且
（I）设
为线段
的中点，试在线段
上求一点
，使得
；（II）求二面角
的平面角的余弦值.
答案
解：在平面内
过点
作
交于点
.以
为坐标原点，分别以
、
、
所在直线为
轴、
轴、
轴，建立空间直角坐标系（如图）. ………………………………………………………………………1分则
、
、
、
. ……………………….…..3分（I）设
，因为
，所以
，
.因为
，所以
. 即
，解得
.故所求点为
. 即点
为线段的三等分点（靠近点
）. ………………………………………7分（II）设平面
的法向量为
，
.由
得
.令
得
. 即
. …………………………………………..9分又
是平面
的法向量， ………………………………………………10分所以
. 故二面角
的平面角的余弦值为
. ……………………………………12分解析
核心考点
举一反三
底面
为正方形，
为线段
的中点，
为线段
的中点. （Ⅰ）求证：
∥平面
；（Ⅱ）设
的中点，当
的比值为多少时，
并说明理由.
中，平面
侧面
．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若直线
与平面
所成角是
，锐二面角
的平面角是
，试判断与的大小关系，并予以证明．
平面
，是矩形，
，
，
是
中点，点
在
边上．（I）求三棱锥
的体积；（II）求证：
；（III）若
平面
，试确定点的位置．
体
中，
、
分别是棱
与
的中点，则直线
与直线
所成角的大小
是 ▲ ．
是两条不同直线，
是两个不同平面，有下列4个命题：①若
，则m∥
； ②若
，则
；③若
，则
；④若
是异
面直线，
，则.其中正确的命题序号是 ▲ ．
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