题目
题型:不详难度:来源:
已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意给定的,是否存在()使成等差数列?若存在,用分别表示和(只要写出一组);若不存在,请说明理由;
(3)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为.
答案
当时,,
所以;
综上所述,.…………………3分
(2)当时,若存在p,r使成等差数列,则,
因为,所以,与数列为正数相矛盾,因此,当时不存在;…5分
当时,设,则,所以,……………7分
令,得,此时,,
所以,,
所以;
综上所述,当时,不存在p,r;当时,存在满足题设.
………………10分
(3)作如下构造:,其中,
它们依次为数列中的第项,第项,第项…12分
显然它们成等比数列,且,,所以它们能组成三角形.
由的任意性,这样的三角形有无穷多个.…………………14分
下面用反证法证明其中任意两个三角形和不相似:
若三角形和相似,且,则,
整理得,所以,这与条件相矛盾,
因此,任意两个三角形不相似.故命题成立.……………………16分
解析
核心考点
试题【(本小题满分16分)已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)对任意给定的,是否存在()使成等差数列?若存在,用分别表示和(只要写出一组);若不存在,请说明理】;主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.30° | B.30°或150° | C.60° | D.60°或120° |
A. | B. | C. | D. |
A. B. C. D.
(I)求边的长;
(II)若点是的中点,求中线的长度.
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