题目
题型:不详难度:来源:
A.内必存在直线与平行,且存在直线与垂直 |
B.内不一定存在直线与平行,不一定存在直线与垂直 |
C.内不一定存在直线与平行,但必存在直线与垂直 |
D.内必存在直线与平行,不一定存在直线与垂直 |
答案
解析
分析:作两个相交平面,交线为n,使直线m⊥α,然后利用反证法说明,假设β内一定存在直线a与m平行,根据面面垂直的判定定理证明α⊥β,这与平面α与平面β相交不一定垂直矛盾,然后根据线面垂直的性质说明β内必存在直线与m垂直,从而证得结论.
解答:解:作两个相交平面,交线为n,使直线m⊥α,
假设β内一定存在直线a与m平行,
∵直线m⊥α,而a∥m
∴直线a⊥α,而a?β
∴α⊥β,这与平面α与平面β相交不一定垂直矛盾
∴β内不一定存在直线a与m平行;
∵直线m⊥α,n?β
∴直线m⊥直线n
∴β内必存在直线与m垂直
故选C.
点评:本题主要考查了直线与平面垂直的性质,以及面面垂直的判定,同时考查了反证法,以及推理论证的能力,属于中档题.
核心考点
试题【已知平面与平面相交,直线,则( )A.内必存在直线与平行,且存在直线与垂直B.内不一定存在直线与平行,不一定存在直线与垂直C.内不一定存在直线与平行,但必存在】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求EF与AC1所成角的大小;
(Ⅱ)求直线B1C1到平面DEF的距离
.
①.若,,则
②.若,,则
③.若,,则
④.若,, ,则,其中真命题有( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
如图,四边形为矩形,且,,为上的动点.
(1) 当为的中点时,求证:;
(2) 设,在线段上存在这样的点E,使得二面角的平面角大小为. 试确定点E的位置.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
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