题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数y=x+2sinx在区间[

π

2

，π]上的最大值是（　　）

A． 2π 3 + 3

B． 2π 3

C． 3

D．以上都不对

答案

函数 y=x+2sinx 求导可得：y^′=1+2cosx，x∈[

π

2

，π]
令导数 y^′=1+cosx=0，得cosx=-

1

2

∈[-1，0]
当cosx∈[-

1

2

，0]，即x∈[

π

2

，

2π

3

]时，y^′=1+2cosx＞0，则原函数在该区间上是单调递增；

当cosx∈[-1， -

1

2

)，即x∈[

2π

3

，π]时，y^′=1+2cosx＜0，则原函数在该区间上是单调递减，
∴当cosx=-

1

2

时，函数y=x+2sinx有最大值为

2π

3

+2×

3

2

=

2π

3

+

3

．
故选A．