题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。
答案
在正方形ABCD中,AC⊥BD,所以AC⊥平面SBD,
得AC⊥SD。
(Ⅱ)设正方形边长a,则SD=。
又OD=,所以SOD=60°,
连OP,由(Ⅰ)知AC⊥平面SBD,所以AC⊥OP,且AC⊥OD,所以POD是二面角P-AC-D的平面角。由SD⊥平面PAC,知SD⊥OP,所以POD=30°,
即二面角P-AC-D的大小为30°。
(Ⅲ)在棱SC上存在一点E,使BE//平面PAC
由(Ⅱ)可得PD=,故可在SP上取一点N,使PN=PD,过N作PC的平行线与SC的交点即为E。连BN。在△BDN中知BN//PO,又由于NE//PC,故平面BEN//平面PAC,得BE//平面PAC,由于SN:NP=2:1,故SE:EC=2:1。
解法二:
(1)连BD,设AC交于BD于O,由题意知SO⊥平面ABCD,
以O为坐标原点,分别为x轴、y轴、z轴正方向,
建立坐标系O-xyz如图。设底面边长为a,则
(2)由题意知面PAC的一个法向量为
(3)在棱SC上存在一点E使BE//面PAC
由(2)知为面PAC的一个法向量,且设E(x,y,z)
M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足
解析
核心考点
试题【.如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的倍,P为侧棱SD上的点。(1)求证:AC⊥SD;(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
和边的中点,现将△沿翻折成直二面角.
(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使?证明你的结论.
(1)求证:平面;
(2)求二面角A-BF-C的平面角的余弦值;
(3)若点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.
A.一个或两个 B.一个或三个 C.一个或四个 D.两个或三个
A. | B. | C. | D. |
①若且,则; ②若;
③若; ④若
⑤若
其中正确命题的序号是_______________(把所有正确命题的序号都填上).
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