题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC，O为AC中点。
（１）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值;
（２）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.

答案

解：如图，因为，且O为AC的中点，所以平面平面，交线为，且平面，所以平面.……………………………1分
以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，又
所以得:……………………3分
则有：……………4分

设平面的一个法向量为，则有
，
令，得
所以.…………………………5分
因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，
所以. …………………………………………………………………………6分
（2）设 
即，得……………………………………………8分
所以得…………………………………………10分
令平面，得，
即得即存在这样的点E，E为的中点. ………………12分
 

解析

略