题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
如图，正方体的棱长为，
为的中点（1）求证：//平面；（2）求点到平面的距离

答案

解法一：（1）证明：连接交于，连.  -------------------------------------2分
因为为正方形对角线的交点，

所以为、的中点.    ------------------------------------------------------3分
在D中，、分别为、的中点，
所以//.    ----------------------------5分
又平面，
平面，
所以//平面.  --------------------------7分
（2）解：设到平面的距离为.
在中，，且，，
所以，  ----------------------------------------------------9分
于是.  ----------------------------------------------------10分
因为. --------------------------12分
又，即，  --------------------------------------------13分
解得，   
故点到平面的距离为.  ----------------------------------------------------14分
解法二：（1）如图所示建立空间直角坐标系，则

，， ，，，
故，，  ----------------------------2分
设平面的法向量，则
-  --------------------------- ---------------------------3分
即 ，令，则
∴    -----------------------------4分
∵，∴，       ------------------------6分
又∵平面，所以//平面.        ----------------------------7分
（2），       ---------------------------------------------------------------9分
是平面的一个法向量.
∴点到平面的距离.--------------------------------------14分
 

解析

略