题目
题型:不详难度:来源:
(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(II)求二面角E—DF—C的余弦值;
(III)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论。
答案
又平面,平面. ∴平面. …………4分
(Ⅱ),∴是二面角的平面角,,得平面.
取的中点,连接,则, ∴平面,过作于点,连接,则根据三垂线定理知,∴就是二面角的平面角.
在中,,,∴,.………8分
(Ⅲ)在线段上存在点,使,证明如下:
在线段上取点,使,过作与点,连,则平面,,于是有,在中,,;又∵是正三角形,∴,∴.………13分
法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)以点为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系,则,,,,.
显然平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,则,即,令得,. ,所以二面角的余弦值为.
(Ⅲ)设,由,得. 又,,,;将代入上式,得,,所以在线段上存在点,使.
解析
核心考点
试题【正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
A. | B. | C. | D. |
(1)求证://平面;(2)求三棱锥的体积;
(3)求二面角的余弦值。
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