题目
题型:不详难度:来源:
①在平面内总存在与直线平行的直线;
②若平面,则与的长度之和为;
③存在点使二面角的大小为;
④记与平面所成的角为,与平面所成的角为,则的大小与点的位置无关.
其中真命题的序号是 ▲ . (写出所有真命题的序号)
答案
解析
在上取一点使得,连接,可得四边形为平行四边形,所以。因为面,所以面,则,从而可得,所以。从而有,所以,命题②正确;
连接,设交点为,连接。由对称可得,所以是二面角的平面角。设,则。由余弦定理可得,。记,则,则在区间上单调递增,所以,所以不存在点使得二面角的大小为,命题③不正确;
因为,所以与平面所成角等于与平面所成角。过点分别作。因为面,所以,从而有面,面,则分别是与平面所成角,从而有,所以恒为定值,,命题④正确。
核心考点
试题【如图,正方体的棱长为,分别为棱上的点,给出下列命题:①在平面内总存在与直线平行的直线;②若平面,则与的长度之和为;③存在点使二面角的大小为;④记与平面所成的角为】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示的多面体中,已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直,,,,.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)设二面角的平面角为,求的值;
(Ⅲ)为的中点,在上是否存在一点,使得∥平面?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为,,平面,,,为中点.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯,
与底面成30°角.
(1)若为垂足,求证:;
(2)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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