题目

题型：不详难度：来源：

(本题满分10分)
如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，
(1)求证：平面.
(2)图中有几个直角三角形.

答案

 4个

解析

证明：∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形
又∵PA⊥圆O所在平面，
∴△PAC，△PAB是直角三角形．
且BC在这个平面内，
∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，
∴BC⊥平面PAC，
∴△PBC是直角三角形．
从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．
故答案为：4