题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)直线上是否存在点,使∥平面,若存在,求出点;若不存在,说明理由。
答案
解析
试题分析:四边形为正方形,所以,以OD为 x轴,OB为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系 …1分
(1),所以,因为,所以 ,所以平面…………4分
(2)平面的法向量为,平面的法向量为
解得二面角的余弦值为 ……8分
(3)设=,则
由,解得 ,存在M即为点E ……12分
点评:证明线面垂直的常用方法:
①线线垂直Þ线面垂直
若一条直线垂直平面内两条相交直线,则这条直线垂直这个平面。
即
②面面垂直Þ线面垂直
两平面垂直,其中一个平面内的一条直线垂直于它们的交线,则这条直线垂直于另一个平面。
即
③两平面平行,有一条直线垂直于垂直于其中一个平面,则这条直线垂直于另一个平面。
即
④两直线平行,其中一条直线垂直于这个平面,则另一条直线也垂直于这个平面。
即
⑤向量法。
核心考点
试题【(本题12分)如图,平面,点在上,∥,四边形为直角梯形,,,(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)直线上是否存在点,使∥平面,若存在,求出点;若不存在】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若则∥ | B.若,则∥ |
C.若则 | D.若∥,则∥ |
A. | B. | C. | D. |
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1,侧面BCC1B1丄底面ABC.
(I)若M、N分别是AB,A1C的中点,求证:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱BB1与底面 ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P,使得平面B1CP丄平面ACC1A1,若存在,求C1P与PA1的比值,若不存在,说明 理由.
如图,菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直,.
(1)求证:FC∥平面AED;
(2)若,当二面角为直二面角时,求k的值.
A.若,,则 | B.若上有两个点到的距离相等,则 |
C.若,∥,则 | D.若,,则 |
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