题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:连接SF,则SF⊥平面ABC.连接AF并延长交BC于H,取线段AF的中点G,连接EG,由E为SA的中点,则EG∥SF,∴EG⊥平面ABC,∴∠EFG即为EF与平面ABC所成的角.
设正四面体的边长为a,则AH=a,且AF=a,
在Rt△AGE中,AE=a,AG=AF=a,∠EGA=90°,
∴EG=AE2-AG2=a.在Rt△EGF中,FG=AF=a,EG=a,∠EGF=90°,
∴tan∠EFG=
即EF与平面ABC所成的角的正切值是。
点评:基础题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,本题中先做出线面角,再证出线面角,最后把角放到一个三角形中解出结果。
核心考点
举一反三
如图,四棱锥的底面为菱形,平面,, E、F分别为的中点,.
(Ⅰ)求证:平面平面.
(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=CC1,M为AB的中点。
(Ⅰ)求证:BC1∥平面MA1C;
(Ⅱ)求证:AC1⊥平面A1BC。
如图,在三棱锥P-ABC中,底面△ABC为等边三角形,∠APC=90°,PB=AC=2PA=4,O为AC的中点。
(Ⅰ)求证:BO⊥PA;
(Ⅱ)判断在线段AC上是否存在点Q(与点O不重合),使得△PQB为直角三角形?若存在,试找出一个点Q,并求的值;若不存在,说明理由。
如图,斜三棱柱中,侧面底面ABC,侧面是菱形,,E、F分别是、AB的中点.
求证:(1)EF∥平面;
(2)平面CEF⊥平面ABC.
①若,,则;
②若,,则;
③若,,,,则;
④若,,,,则。
其中命题正确的是 .(填序号)
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