题目
题型:不详难度:来源:
求证:(1)平面AMD∥平面BPC;(2)平面PMD^平面PBD.
答案
(2)根据题意,由于PB^平面ABCD ,通过性质定理得到MF^BD ,进而证明MF^平面PBD,得证。
解析
试题分析:证明:(Ⅰ)∵PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,∴PB∥MA. 2分
∵PBÌ平面BPC,MA平面BPC,∴MA∥平面BPC. 4分
同理DA∥平面BPC, 5分
∵MAÌ平面AMD,ADÌ平面AMD,MA∩AD=A,
∴平面AMD∥平面BPC. 7分
(Ⅱ)连结AC,设AC∩BD=E,取PD中点F,连接EF,MF.
∵ABCD为正方形,∴E为BD中点.又F为PD中点,.
又,
∴.∴AEFM为平行四边形. 10分
∴MF∥AE.
∵PB^平面ABCD,AEÌ平面ABCD,∴PB^AE.∴MF^PB. 12分
因为ABCD为正方形,∴AC^BD.∴MF^BD.
又,∴MF^平面PBD. 13分
又MFÌ平面PMD.∴平面PMD^平面PBD. 14分
点评:解决该试题的关键是熟练的根据面面的位置关系,来结合判定定理来加以证明,属于基础题。
核心考点
试题【如图,四边形ABCD是正方形,PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,PB=AB=2MA.求证:(1)平面AMD∥平面BPC;(2)平面PMD^平面PBD.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:面; (2)求证:平面平面.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求证:;
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值。
已知:如图,中,,,是角平分线。求证:。
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅱ)当点E在何位置时,BD⊥AE?证明你的结论;
(Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
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