题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:BFAD;
(Ⅱ)求直线BD与平面BCF所成角的大小.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)设AB的中点为H,连接EH,因为AB=2EF,且EF∥AB,所以四边形EHBF是平行四边形,取AD的中点G,正△EAD,则,连接GH,在△AGH中,AH=2AG=2,.故,即,所以平面EGH,所以,又因为BF∥EH,所以BFAD
(Ⅱ)由(Ⅰ)BFAD,在平行四边形ABCD中,BC∥AD,所以BC⊥BF;又GH⊥AD, BD∥GH ,所以BD ⊥AD,而BC∥AD,故BC⊥BD,所以BC⊥平面DFB,BC平面BCF,所以平面BCF⊥平面DFB,所以点D在平面BCF上的射影P点在BF上,所以∠FBD就是直线BD与平面BCF所成的角,在△BFD中, BF=HE=,又BC⊥平面DFB,所以,平面FBD⊥面ABCD,故F点在平面ABCD上的射影K在BD上,且FK=EG=,所以,故求直线BD与平面BCF所成角是.
点评:本题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力、推理论证能力.
核心考点
试题【如图:在多面体EF-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,△EAD为正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,.(Ⅰ)求证:】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值.
分别为、中点.
(1)求证: ;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
A. | B. | C. | D. |
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