题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值.
答案
四边形ABCD是边长为2的正方形,
因为,ABBC,
所以BC平面SAB,
又平面SAB,所以BCSA,又SAAB,
所以SA平面ABCD,
(2)
解析
试题分析:(1)证明:在图中,由题意可知,
为正方形,所以在图中,,
四边形ABCD是边长为2的正方形,
因为,ABBC,
所以BC平面SAB,
又平面SAB,所以BCSA,又SAAB,
所以SA平面ABCD,
(2)在AD上取一点O,使,连接EO。
因为,所以EO//SA
所以EO平面ABCD,过O作OHAC交AC于H,连接EH,
则AC平面EOH,所以ACEH。
所以为二面角E—AC—D的平面角,
在中,…11分
,即二面角E—AC—D的正切值为
点评:本题中第二问求二面角采用的是作角求角的思路,在作角时常用三垂线定理法;此外还可用空间向量的方法求解;以A为原点AB,AD,AS为x,y,z轴建立坐标系,写出各点坐标,代入向量计算公式即可
核心考点
试题【在直角梯形PBCD中,,A为PD的中点,如下左图。将沿AB折到的位置,使,点E在SD上,且,如下图。(1)求证:平面ABCD;(2)求二面角E—AC—D的正切值】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
分别为、中点.
(1)求证: ;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:平面EAB⊥平面ABCD
(2)求二面角A-EC-D的余弦值
(1)若,求证:;
(2)若直线与平面所成角的大小为,求的最大值.
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