题目
题型:不详难度:来源:
PA=BC=1,PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点.
(Ⅰ) 求证:CE∥平面PAF;
(Ⅱ)在线段BC上是否存在一点G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°?若存在,试确定G的位置;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)取PA中点为H,连结CE、HE、FH,
因为H、E分别为PA、PD的中点,所以HE∥AD,,
因为ABCD是平行四边形,且F为线段BC的中点 , 所以FC∥AD,
所以HE∥FC, 四边形FCEH是平行四边形 ,所以EC∥HF
又因为
所以CE∥平面PAF.
(2)因为四边形ABCD为平行四边形且∠ACB=90°,
所以CA⊥AD ,又由平面PAD⊥平面ABCD可得 CA⊥平面PAD ,
所以CA⊥PA , 由PA=AD=1,PD=可知,PA⊥AD,
所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz, 因为PA=BC=1,AB=所以AC="1" .
所以.
假设BC上存在一点G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°,
设点G的坐标为(1,a,0), 所以
设平面PAG的法向量为,
则令 所以,
又设平面PCG的法向量为,
则令所以 ,
因为平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°,所以
所以又所以,
所以线段BC上存在一点G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°.
点G即为B点.
点评:本题考查线面平行,考查面面角,考查学生的计算能力,正确作出面面角是关键.
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,PA=BC=1,PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:; (2)求二面角的大小.
(Ⅰ)证明:BC丄AB1;
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.
(1)求证:∥平面;
(2)设垂直于,且,求点到平面的距离.
(1)试判断与平面是否垂直,并说明理由;
(2)求侧面与底面所成锐二面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:EF⊥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角C-DE-A的大小.
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