题目
题型:不详难度:来源:
①若且,则; ②若且,则;
③若且,则; ④若且,则;
其中真命题的序号是( )
A.①② | B.③④ | C.①④ | D.②③ |
答案
解析
试题分析:由题意,不同的两条直线m,n与两个平面α,β,A,D两个选项可由线线垂直的条件作作出判断,C,B两个选项可由线线平行的条件作出判断,得出正确选项解:由题意两条直线m,n与两个平面α,β由于m∥α,n∥β且α∥β,不能确定两条直线的位置关系,故若m∥α,n∥β且α∥β,则m⊥n是假命题;由于若m⊥α,n⊥β且α⊥β,不能确定两条直线的位置关系,故若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n是假命题;由于m∥α,n⊥β且α⊥β不能确定两条直线的位置关系,故若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n是假命题;由于n∥β且α∥β可得出n⊂α或n∥α,又m⊥α可得出m⊥n故若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n是真命题.综上知,D选项正确,故选D
点评:本题的考点是间中直线一直线之间的位置关系,考查了线线平行与线线垂直的条件,解题的关键是理解题意,有着较强的空间立体感知能力,本题考查了空间想像能力,推理判断的能力,是高考中常见题型,其特点是涉及到的知识点多,知识容量大,因此备受高考命题者青睐
核心考点
举一反三
(Ⅰ) 用几何法证明:平面;
(Ⅱ)用几何法证明:平面.
(Ⅰ)求证:面;
(Ⅱ)求二面角的大小的余弦值;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
①若与都垂直,则∥
②若∥,,则∥
③若且,则
④若与平面所成的角相等,则
上述命题中的真命题是__________.
(Ⅰ)求证∥面;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)设为中点,求二面角的余弦值.
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