题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:面;
(Ⅱ)求二面角的大小的余弦值;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
答案
(2)
(3)
解析
试题分析:解析: (Ⅰ)取中点,连结.
为正三角形,.
平面,平面
平面平面,平面. 1分
取中点,以为原点,,,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,则,,,,,
,,.
,,
,,.
平面. 4分
(Ⅱ)设平面的法向量为.
,.
,,
取为平面的一个法向量.
由(Ⅰ)知平面,为平面的法向量.
,.
二面角的余弦值为. 9分
(Ⅲ)由(Ⅱ),为平面法向量,.
点到平面的距离. 13分
点评:主要是考查了运用向量法来求解空间中的角和距离的求解,属于中档题。
核心考点
举一反三
①若与都垂直,则∥
②若∥,,则∥
③若且,则
④若与平面所成的角相等,则
上述命题中的真命题是__________.
(Ⅰ)求证∥面;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)设为中点,求二面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:为等腰直角三角形;
(Ⅱ)求证:∥面.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设是上一点,试确定的位置,使平面,并说明理由.
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