题目

题型：不详难度：来源：

如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点.

（Ⅰ）求证：为等腰直角三角形；
（Ⅱ）求证：∥面.

答案

（1）根据边长和勾股定理来证明即可
（2）要证明线面平行，则要结合判定定理来加以证明即可。

解析

试题分析：解：（I）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以
因为、都垂直于面,又面∥面,
所以四边形为平行四边形 ,则         2分
因为、、都垂直于面,则


  4分
所以所以为等腰直角三角形   6分
（II）取的中点，连接、（略）
点评：主要是考查了线面平行以及线线垂直的证明，属于中档题。