题目
题型:不详难度:来源:
(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)求棱锥E-DFC的体积;
(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:本题主要考查线面垂直、线面平行、线线垂直、线线平行以及锥体体积问题,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问,在中,利用中位线得到与平行,通过线面平行的判断定理即可得到平面;第二问,要求三棱锥的体积,找到底面积和高是关键,通过的翻折得出平面,通过,得出平面,所以为锥体的高,利用锥体体积公式计算出体积;第三问,在线段上取点.使, 过作于,在中,利用边长求出的正切,从而确定角的度数,在等边三角形中,是角平分线,所以,再利用线面垂直的判定证出平面,所以.
试题解析:(1)平面,理由如下:
如图:在中,由分别是、中点,得,
又平面,平面.∴平面.
(2)∵,,将沿翻折成直二面角.
∴ ∴平面
取的中点,这时 ∴平面,,
(3)在线段上存在点,使
证明如下:在线段上取点.使, 过作于,
∵平面 ∴平面
∴, ∴,
∴ 在等边中, ∴
∵平面 ∴.
∴平面, ∴.
此时, ∴.
核心考点
试题【如图,正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)试判断直线AB与平面DEF的】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
(1)求证:AB∥平面PCD;
(2)求证:BC⊥平面PAC;
(1)联结,求异面直线与所成角的大小;
(2)联结、,求三棱锥C1-BCA1的体积.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求面与面所成二面角大小.
(1)求证:∥;
(2)求三棱锥的体积.
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