题目

题型：不详难度：来源：

四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求面与面所成二面角大小.

答案

（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）

解析

试题分析：(Ⅰ)要证直线与平面平行，可先寻求直线与直线平行；连结交于点，连结，
可证.(Ⅱ)由，，,可得,根据余弦定理得:
==   
和 都是等腰三角形,再借助于侧面底面,以所在直线为轴,以的中点为坐标原点,建立空间直角坐标系即可.
试题解析：解：(Ⅰ) 连结交于点，连结 
由于底面为平行四边形 为的中点.         2分
在中，为的中点              3分
又因为面，面，
平面.                                  5分
(Ⅱ)以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系.
则有，，，
，，，   7分

设平面的一个法向量为
由 得，
令 得：            -9分
同理设平面的一个法向量为
由 得，
令 得：                10分
设面与面所成二面角为
=          12分