题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)若,在线段上是否存在点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)利用三角形的中位线定理证明,然后根据线面平行的判定定理进行证明即可;(2)这是存在性问题,先假设存在点,使得平面,依据面面垂直的判定定理可知,这时必有面面,此时应该在平面中可以找到一条直线垂直平面,这时关注好题目中的条件:底面为正方形且面,此时可想到可能是面,这个垂直关系并不难证明,故可肯定点是存在的,然后再根据题中所给的条件去确定边与的比例关系,最后根据为直角三角形且可确定的比值.
试题解析:(1)证明:连接
由四边形是正方形可知,点为的中点
又为的中点,所以
又平面,平面
所以平面 6分
(2)解法一:若平面,则必有
于是作于点
由底面,所以,又底面是正方形
所以,又,所以平面 10分
而平面,所以
又,所以平面 12分
又,所以
所以为的中点,所以 14分
解法二:取的中点,连接,在四棱锥中
,,所以 6分
又由底面,底面,所以
由四边形是正方形可知,
又
所以平面 10分
而平面
所以,平面平面,且平面平面
因为,平面,所以平面 12分
故在线段上存在点,使平面
由为的中点,得 14分.
核心考点
举一反三
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)在线段上是否存在点?使得二面角的大小为60°,若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
(1)求证:;
(2)已知是靠近的的四等分点,求证:.
A. | B. | C. | D. |
A.AC | B.BD | C.A1D | D.A1D1 |
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