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题目
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在正四面体PABC中,DEF分别是ABBCCA的中点,下面四个结论中不成立的(  ).
A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC

答案
C
解析
若平面PDF⊥平面ABC,则顶点P在底面的射影在DF上,又因为正四面体的顶点在底面的射影是底面的中心,因此假设不成立,故选C.
核心考点
试题【在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的(  ).A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面AB】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
mn是空间两条直线,αβ是空间两个平面,则下列选项中不正确的是(  ).
A.当nα时,“nβ”是“αβ”成立的充要条件
B.当mα时,“mβ”是“αβ”的充分不必要条件
C.当mα时,“nα”是“mn”必要不充分条件
D.当mα时,“nα”是“mn”的充分不必要条件

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如图所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=1.若二面角CABC1的大小为60°,则点C到平面C1AB的距离为(  ).
A.B.C.D.1

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如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,OBD的中点,E是棱AA1上任意一点.

(1)证明:BDEC1
(2)如果AB=2,AEOEEC1,求AA1的长.
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如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.

(1)求证:平面PAC⊥平面PBC
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角CPBA的余弦值.
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已知两条直线ab与两个平面αβbα,则下列命题中正确的是(  ).
①若aα,则ab;②若ab,则aα;③若bβ,则αβ;④若αβ,则bβ.
A.①③B.②④C.①④D.②③

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