题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面PAC⊥平面PCD;
(2)求证:CF∥平面BAE.
答案
解析
又AC⊥CD,且AC∩PA=A,所以CD⊥平面PAC,(4分)
又CD⊂平面PCD,所以平面PAC⊥平面PCD.(7分)
(2)取AE中点G,连接FG,BG.
因为F为ED的中点,所以FG∥AD且FG=AD.(9分)
在△ACD中,AC⊥CD,∠DAC=60°,
所以AC=AD,所以BC=AD.(11分)
在△ABC中,AB=BC=AC,所以∠ACB=60°,
从而∠ACB=∠DAC,所以AD∥BC.
综上,FG∥BC,FG=BC,四边形FGBC为平行四边形,所以CF∥BG.(13分)
又BG⊂平面BAE,CF⊄平面BAE,所以CF∥平面BAE.(14分)
核心考点
试题【如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AC⊥CD,∠DAC=60°,AB=BC=AC,E是PD的中点,F为ED的中点. (1)求证:平面PAC⊥平面】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若m∥α,n∥α,则m∥n |
B.若m∥α,m∥β,则α∥β |
C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α |
D.若m∥α,α⊥β,则m⊥β |
①若l⊂α,m⊂α,l∥β,m∥β,则α∥β;
②若l⊂α,l∥β,α∩β=m,则l∥m;
③若α∥β,l∥α则l∥β;
④若l⊥α,m∥l,α∥β,则m⊥β.
其中真命题是______________(写出所有真命题的序号).
①若m⊥n,m⊥α,n⊄α则n∥α;
②若α⊥β,则α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β;
③若m⊥n,m∥α,n∥β,则α⊥β;
④若n⊂α,m⊂β,α与β相交且不垂直,则n与m不垂直.
其中,所有真命题的序号是________.
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