在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在如图所示的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与B₁C所成角的大小为________．

答案

解析

在题图中，连接A₁D，DB，则A₁D∥B₁C，
∴∠DA₁B为异面直线A₁B与B₁C所成的角，又A₁D＝BD＝A₁B，因此∠DA₁B＝

核心考点

试题【在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为________．】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在棱长为2的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在线段D₁E上，点P到直线CC₁的距离的最小值为________．

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已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：
①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；
②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；
③若α∥β，l∥α则l∥β；
④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.
其中真命题是______________(写出所有真命题的序号)．

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设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，n⊄α则n∥α；
②若α⊥β，则α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．
其中，所有真命题的序号是________．

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已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件：
①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；
②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；
④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.
其中是平面α∥平面β的充分条件的为________(填上所有符号要求的序号)．

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设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：
①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，α⊥β，则α⊥β；
③若a∥α，b∥α，则a∥b; ④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
上述命题中，所有真命题的序号是________．

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