题目

题型：0108 期末题难度：来源：

设F是抛物线G：x²=4y的焦点。
（1）过点p（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程；
（2）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足=0，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D求四边形ABCD面积的最小值。

答案

解：（Ⅰ）设切点Q，知抛物线在Q点处得切线斜率为，故所求切线方程为
，即，
因为点P（0，-4）在切线上，所以-4=-，
所以切线方程为y=±2x-4；
（Ⅱ）设，
由题设知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0，
因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1.，
点A，C的坐标满足方程组消去y，得x²-4kx-4=0，
由根与系数的关系知
，
因为，所以BD的斜率为，从而BD的方程
同理可求得，
，
当k=1时，等号成立.所以，四边形ABCD面积的最小值为32。