设P表示一个点，a，b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是________．(填序号)①P∈a，P∈αaα；②a∩b＝P，bβa - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设P表示一个点，a，b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是________．(填序号)
①P∈a，P∈α

α；
②a∩b＝P，b

β；
③a∥b，a

α，P∈b，P∈α

α；
④α∩β＝b，P∈α，P∈β

P∈b.

答案

③④

解析

当a∩α＝P时，P∈α，P∈α，但a

α，∴①错；a∩β＝P时，②错；如图，

∵a∥b，P∈b，∴P

a，∴由直线a与点P确定唯一平面α.又a∥b，由a与b确定唯一平面γ，但γ经过直线a与点P，∴γ与α重合，∴b

α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．

核心考点

试题【设P表示一个点，a，b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是________．(填序号)①P∈a，P∈αaα；②a∩b＝P，bβa】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

画一个正方体ABCDA₁B₁C₁D₁，再画出平面ACD₁与平面BDC₁的交线，并且说明理由．

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在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁的A₁C₁面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B₁D₁)上．

(1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；
(2)过P点在平面A₁C₁内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈

，这样的直线有几条，应该如何作图？

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如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=

AD，BE∥=

FA，G、H分别为FA、FD的中点．

(1)证明：四边形BCHG是平行四边形．
(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？

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如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C与平面BDC₁交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA₁的中点．求证：

(1)C₁、O、M三点共线；
(2)E、C、D₁、F四点共面．

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已知四棱锥PABCD的顶点P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的两条对角线的交点，若AB＝3，PB＝4，则PA长度的取值范围为________．

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