题目
题型:不详难度:来源:
求证:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
答案
解析
证明:(1)因为AS=AB,AF⊥SB,垂足为F,
所以F是SB的中点.
又因为E是SA的中点,
所以EF∥AB.
因为EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,
所以EF∥平面ABC.
同理EG∥平面ABC.
又EF∩EG=E,
所以平面EFG∥平面ABC.
(2)因为平面SAB⊥平面SBC,且交线为SB,
又AF⊂平面SAB,AF⊥SB,
所以AF⊥平面SBC.
因为BC⊂平面SBC,
所以AF⊥BC.
又因为AB⊥BC,AF∩AB=A,AF⊂平面SAB,
AB⊂平面SAB,
所以BC⊥平面SAB.
因为SA⊂平面SAB,
所以BC⊥SA.
核心考点
试题【如图,在三棱锥SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:(1)平面EFG∥】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BE=DE;
(2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.
(1)求证:AF∥平面BDE;
(2)求证:CF⊥平面BDE.
(1)求证:DE∥平面BCP.
(2)求证:四边形DEFG为矩形.
(3)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.
(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.
(1)求证:AB⊥ED;
(2)线段EA上是否存在点F,使DF∥平面BCE?若存在,求出;若不存在,说明理由.
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