题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PD//平面AMC;
(2)求锐二面角B-AC-M的余弦值.
答案
解析
试题分析:
(1)连接,设与相交于点,连接,要证明线面平行,只需要在面AMC中找到一条直线OM与PD平行即可,该问考虑构造三角形的中位线来证明,来证明线面平行,即OM为三角形PBD是边PD的中位线,线线平行就可以得到线面平行.
(2)求二面角的关键是找到二面角的平面角,根据角BPA为30度且AB为PB的一半利用三角形正弦定理即可证明三角形ABP是以角PAB为直角的直角三角形,即可以得到PA与AB垂直,由BC与面PAB垂直可以得到BC与PA垂直,进而有PA垂直于面ABCD中的两条相交的线段,则有PA垂直与底面ABCD.为作出得到二面角的平面角,作,垂足为,连接,,则有MF为三角形PAB的中位线,得到MF也垂直于底面,即PA与AC垂直,又AC与GF垂直,则有角MGF就是所求二面角的平面角,利用中位线求出MF,利用勾股定理求出GF长度,得到二面角的平面角MGF的三角函数值,就得到求出二面角的角度.
试题解析:
(1)证明:连接,设与相交于点,连接,
∵四边形是平行四边形,∴点为的中点. 2分
∵为的中点,∴为的中位线,
∴//. 4分
∵,
∴//. 6分
(2)不妨设则.
在中,,
得,
即,且. 8分
∵平面,平面,故,
且,∴.
取的中点,连接,则//,且. 10分
∴.平面,.
作,垂足为,连接,,
∴,∴.
∴为二面角的平面角. 12分
在中,,得.
在中,.
∴二面角的余弦值为. 14分
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,平面PAB,,.M为PB的中点.(1)求证:PD//平面AMC;(2)求锐二面角B-AC-M的余弦值.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
四点共面
B.直线与平面所成的角为定值
C.
D.设二面角的大小为,则的最小值为
为线段的中点,E为线段BC上的动点.
(1)当E为线段BC中点时,求证:平面AEF;
(2)求证:平面AEF平面;
(3)设,写出为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
①若,则∥;②若∥,∥,则∥;
③若,∥,则;④若∥,,则.
其中正确命题的个数是
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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