题目
题型:不详难度:来源:
(1)若是棱中点时,求证:平面;
(2)当时,求正方形的边长.
答案
解析
试题分析:(1) 取的中点为,连接 ,由题设可知,为的中点,易证,可证四边形是平行四边形,所以 ,依据正三棱柱的条件,易证 , ,这样和平面内的两条相交直线垂直,所以平面 ;
(2),只要设正方形的边长为,那么根据第一问的结论,用可以表示与高,根据体积为,即可求出.
(1)取的中点为,连接,
是的中点, 是棱中点,
∥,,,
则四边形是平行四边形,,
又因为为正三角形,侧面是正方形,
,所以,,
因为侧棱⊥平面,所以,
,,所以,
又因为,,所以平面. 6分
(2)设正方形的边长为
由于E是的中点,△EAB的面积为定值。
∥平面,点F到平面的距离为定值
即为点C到平面平面的距离
又,且=
即 ,所以正方形的边长为6. 12分
核心考点
举一反三
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无穷多个
A.1 个 B.4 个 C.8 个 D.12个
(Ⅰ)若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积.
(Ⅱ)若二面角C﹣AB﹣D为60°,求异面直线AD与BC所成角的余弦值.
(Ⅰ)求证:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P﹣ABCD的体积.
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