题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面⊥平面;
(2)求点C到平面的距离;
(3)求PC与平面PAD所成的角的正弦值。
答案
解析
试题分析:(1)平面,需证BC⊥平面PAB, 由⊥底面得PA⊥BC,又已知⊥,
故问题得证;(2)利用等体积转化法,;(3)根据线面角的定义,求出点C到平面PAD的距离、线段的长度,即可求出PC与平面PAD所成的角的正弦值。
试题解析:(1)∵PA⊥平面ABCD, BC Ì平面ABCD,∴PA⊥BC,
又AB⊥BC,PA∩AB=A, ∴BC⊥平面PAB,
∵BC Ì平面PBC, ∴平面PBC⊥平面PAB
(2), ∵
,
设点C到平面PBD的距离为,∵,
∴,∴
由(2)知, ,又,∴
连接AC交BD于E,,
由相似形可得,点C到平面PAD的距离=,,
∴PC与平面PAD所成的角的正弦值是。
核心考点
试题【如图,在四棱锥中,⊥底面,四边形是直角梯形,⊥,∥,,.(1)求证:平面⊥平面;(2)求点C到平面的距离;(3)求PC与平面PAD所成的角的正弦值。】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:;
(2)求证:
(3)求三棱锥的体积.
|
|
A.与是异面直线 |
B.平面 |
C.、为异面直线,且 |
D.平面 |
在折起后形成的三棱锥中,给出下列三个命题:
①面是等边三角形; ②;
③三棱锥的体积是.
其中正确命题的序号是_ .(写出所有正确命题的序号)
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