题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，，，，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求证： 
（3）求三棱锥的体积.

答案

（1）证明：在中，由勾股定理得
为直角三角形，即．又面，，，面，；
（2）证明：设交于点，则为的中点，连接，则为的中位线，
则在中，∥，又面，则∥面；
(3).

解析

试题分析：（1）由勾股定理得，由面得到，从而得到面，故；（2）连接交于点，则为的中位线，得到∥，从而得到∥面；（3）过作垂足为，面，面积法求，求出三角形的面积，代入体积公式进行运算.
试题解析：（1）证明：在中，由勾股定理得为直角三角形，即．
又面，，，面，.
（2）证明：设交于点，则为的中点，连接，则为的中位线，
则在中，∥，又面，则∥面．
（3）在中过作垂足为，
由面⊥面知，面，．
而，，.