题目
题型：湖南省高考真题难度：来源：
(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
(Ⅱ)证明：平面ABM⊥平面A1B1M。
答案
因为A1B1⊥平面BCC1B，所以∠A1B1M=90°，
而
，故
，即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为
。(Ⅱ)证明：由A1B1⊥平面BCC1B1，BM
平面BCC1B1，得A1B1⊥BM， ①由(Ⅰ)知，
，又
，所以B1M2+BM2=B1B2，从而BM⊥B1M，
又A1B1∩B1M=B1，再由①，②得BM⊥平面A1B1M，
而BM
平面ABM，因此平面ABM⊥平面A1B1M．
核心考点
试题【如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点，(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(Ⅱ)证明：平】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
（2）四面体AB1D1C的体积。
，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=
，（Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角A-A1C1-B1的正弦值；
（Ⅲ）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C，求线段BM的长．
（2）证明AF⊥平面A1ED；
（3）求二面角A1-ED-F的正弦值。
AD。
（2）证明平面AMD⊥平面CDE；
（3）求二面角A-CD-E的余弦值。
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